多因素方差分析_規(guī)模／位置對銷量的影響

人氣：31 發(fā)布時間：2024-08-13

　　2019/2/24-星期日-陰雨天

　　今天做一下關于多因素方差分析的案例。一、問題與數(shù)據(jù)

　　現(xiàn)希望對超市銷售的某種商品進行調(diào)查，考察其銷售額是否受到貨架擺放位置的影響，以及超市規(guī)模是否也會有所影響，甚至兩者間是否存在交互作用。超市的大小（三水平）、擺放位置（四水平）各隨機選取了兩個點，記錄其一周內(nèi)該貨物的銷量。

圖1：同一周內(nèi)貨物的銷售數(shù)據(jù)

　　數(shù)據(jù)鏈接：

　　基于問題的思考：顯然這個問題的因變量是銷售額，分類變量有①超市規(guī)模，②貨物擺放位置。

　　所以模型為：;其中、分別表示超市規(guī)模i水平和貨物擺放位置j水平的附加效應。而則為兩者的交互作用項。二、spss分析方法

　　1、選擇Analyze→General Linear Model→Univariate （假設數(shù)據(jù)服從正態(tài)分布）

　　由圖3的結(jié)果可知，無法得到方差齊性檢驗的分析結(jié)果。這是因為兩個因素的各水平交叉，一共會形成12個單元格，這里就是要檢驗這12個單元格的方差是否齊。但是如果要再考慮交互作用的模型中進行方差齊性檢驗，每個單元格內(nèi)至少要有3個元素（數(shù)據(jù)點）才可以。因此這里無法進行分析結(jié)果。所以可見在多因素時方差齊性檢驗往往價值不大。

　　解讀主體間效應檢驗這個圖表：

　?、傩拚Ｐ停浩浼僭O為模型中所有的影響作用均無作用（即擺放位置、超市規(guī)模、兩者的交叉作用均對銷量沒有影響），P值（.sig）遠小于0.05，因此模型具有統(tǒng)計學意義，以上所提及的內(nèi)容中至少有一個是有差異的。

　?、诮鼐啵浩浼僭O為模型中的常數(shù)項等于0，P值遠小于0.05，因此拒絕原假設。顯然它的分析無意義，忽略即可。

　　③分別對超市規(guī)模、擺放位置的效應進行檢驗，其假設為所有均為0，所有均為0。P值遠小于0.05，因此拒絕原假設，即、中至少有一個不為0。

　?、躶ize*position，對超市規(guī)模和擺放位置的交互作用進行檢驗，可見P值為0.663>0.05，無統(tǒng)計學意義。

　　由上可知可以忽略兩個因素之間的交互因素?？蛇M行以下優(yōu)化。

　　下面對超市規(guī)模、擺放位置進行具體水平間差異使用S-N-K法進行兩兩比較。操作如下：

　　從圖7可以看出超市規(guī)模越大，相應的銷量就越大。

　　從圖8可以看出4種擺放位置對銷量有影響，C位置的銷量最大，其次是B位置，A和D位置的銷量最小。三、深入探究

　?、龠呺H均數(shù)與輪廓圖

　　邊際均數(shù)是指基于現(xiàn)有模型，當控制所有其他因素作用時，根據(jù)樣本情況計算出用于比較各水平的均數(shù)估計值。

　　輪廓圖就是一種線圖。