吳 炳1 瞿 暢1 徐魏魏2 周昕愷11 南通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院 南通 2 中天智能裝備有限公司 南通

　　摘 要：針對(duì)高層、重載鋼結(jié)構(gòu)貨架設(shè)計(jì)過程中存在的盲目性，給出一種適用于長(zhǎng)直桿件立體存儲(chǔ)懸臂梁式立體貨架的設(shè)計(jì)方法，推導(dǎo)出貨架鋼結(jié)構(gòu)參數(shù)與貨架承載之間的關(guān)系式。運(yùn)用此設(shè)計(jì)方法設(shè)計(jì)了長(zhǎng)直桿件鋁型材立體存儲(chǔ)鋼結(jié)構(gòu)立體貨架，并分別在貨架受單側(cè)滿載和振動(dòng)載荷的作用下對(duì)貨架的強(qiáng)度、剛度及抗震性進(jìn)行了有限元仿真分析，所得到的結(jié)果滿足設(shè)計(jì)指標(biāo)要求，進(jìn)一步驗(yàn)證了關(guān)系式的適用性，為存儲(chǔ)長(zhǎng)直桿件的懸臂梁式立體貨架的設(shè)計(jì)提供了參考。

　　關(guān)鍵詞：立體貨架；長(zhǎng)直桿件；懸臂梁；仿真分析

　　中圖分類號(hào)：TH122 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1001-0785（2018）12-0129-04

　　0 引言自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)的出現(xiàn)對(duì)貨物儲(chǔ)存具有劃時(shí)代的意義, 它不僅徹底改變了倉(cāng)儲(chǔ)行業(yè)勞動(dòng)密集、效率低的落后面貌, 而且拓展了倉(cāng)庫(kù)功能, 使之從單純的保管型向綜合流通型方向發(fā)展。近些年，隨著物聯(lián)網(wǎng)的普及，我國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)行業(yè)得到了大力發(fā)展，但長(zhǎng)直桿件（6 m 以上）、重載貨物（單元貨物3 t 以上）的立體存儲(chǔ)仍舊發(fā)展緩慢，大多依然采用自然堆放的倉(cāng)儲(chǔ)方式[1,2]。這種低效的倉(cāng)儲(chǔ)方式已經(jīng)不適應(yīng)我國(guó)當(dāng)前快捷物流、高效生產(chǎn)的實(shí)際需要。因此，迫切需要建立真正意義上的長(zhǎng)直桿件自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)。

　　貨架是自動(dòng)化立體倉(cāng)庫(kù)存儲(chǔ)貨物的重要基礎(chǔ)設(shè)施，要求具有良好的承載、抗震能力和結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性[3,4]。特別是在尺寸長(zhǎng)、質(zhì)量大的鋁型材倉(cāng)儲(chǔ)行業(yè)中，對(duì)貨架的穩(wěn)定性要求更高，本文針對(duì)一直以來對(duì)重載高層貨架鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)存在盲目性問題，提出了適用于存放長(zhǎng)直桿件的懸臂梁式貨架設(shè)計(jì)方法。

　　1 懸臂梁式貨架設(shè)計(jì)方法1.1 懸臂梁式貨架結(jié)構(gòu)懸臂梁式貨架鋼結(jié)構(gòu)由立柱、橫梁、懸臂梁、底座構(gòu)成，底座與地面固連，在垂直立柱的兩側(cè)伸出懸臂。其前伸懸臂梁具有結(jié)構(gòu)輕巧、載重能力強(qiáng)的特點(diǎn)，適用于存放較長(zhǎng)的物料。見圖1。

　　圖1 懸臂梁式立體貨架示意圖

　　1.2 貨架受力分析懸臂梁貨架受力分析簡(jiǎn)圖如圖2 所示。由低層到最高層，懸臂梁編號(hào)依次為1~ n ，懸臂梁的長(zhǎng)度為l ，貨格高為h ，立柱總高為H，立柱邊到中性面距為x ，懸臂梁上受均布荷q 。

　　圖2 懸臂梁貨架受力簡(jiǎn)圖

　　1.2.1 懸臂梁受力分析懸臂梁所受最大彎矩M1=q 2/2，在懸臂梁與立柱的連接節(jié)點(diǎn)處，懸臂梁上最大的彎曲應(yīng)力σ 1=M1/W1，W1為懸臂梁的抗彎截面系數(shù)。因?yàn)闉榧儚澢?，此時(shí)梁的彎曲應(yīng)力即為正應(yīng)力。同時(shí)可以得出懸臂梁C 點(diǎn)處的撓度ωc=q 4(8EI 1)，I 1 為懸臂梁橫截面對(duì)中性軸的慣性矩。參照文獻(xiàn)[5]，懸臂梁最大撓度為/300, 即ωc=q 4 (8EI 1) ≤/300。

　　1.2.2 立柱受力分析立柱所受最大彎矩22 M = ql 2+2qlx ，在懸臂梁與立柱節(jié)點(diǎn)處，立柱上最大彎曲應(yīng)力2 2 2 σ = M W , W2 為立柱的抗彎截面系數(shù)。滿載情況下，立柱受到的最大彎曲應(yīng)力

　　在貨架單側(cè)滿載的情況下，立柱形成最大撓度。第1 層受載時(shí)，立柱撓度

　　以此類推，第n 層受載時(shí)，立柱撓度

　　由撓度疊加原理可知ω max=ω 1+ω 2 +…+ωn，又由于H=(n +1)h ，得

　　根據(jù)參考文獻(xiàn)[5]，貨架立柱最大撓度ω max ≤H /1 000 ，推導(dǎo)出

　　式中：F 為單位貨格單懸臂承載，E 為立柱鋼材的彈性模量，I 2 為立柱橫截面對(duì)中性軸的慣性矩。

　　2 懸臂梁式立體貨架設(shè)計(jì)根據(jù)上述理論推導(dǎo)，本文針對(duì)某鋁業(yè)公司的生產(chǎn)實(shí)際，設(shè)計(jì)適用于長(zhǎng)直桿件存儲(chǔ)的懸臂梁式立體貨架。該企業(yè)主要生產(chǎn)的各類鋁型材尺寸規(guī)格以6 m 和12 m 為主，單元貨架尺寸設(shè)計(jì)為12 000(L )mm×760( )mm×1 050(h )mm，根據(jù)廠房設(shè)計(jì)要求貨架總高為10.5 m，兩托舉懸臂間距為1 500 mm，單懸臂載重0.4 t，單元貨架載重3.6 t。懸臂梁式貨架設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是立柱與懸臂梁構(gòu)件選型。構(gòu)件截面形狀不同，其抗彎截面系數(shù)Wz 也不同。在選取經(jīng)濟(jì)合理的截面時(shí)，一般用比值 Wz /A 來衡量截面形狀的合理性和經(jīng)濟(jì)性，其中A 表示截面面積。通過比較圓形、矩形、工字型鋼等幾種標(biāo)準(zhǔn)型材的Wz /A的值，懸臂梁和立柱選用具有良好抗彎和經(jīng)濟(jì)性能的工字鋼，橫梁選用矩形管。

　　2.1 懸臂梁型鋼選取懸臂梁選用Q235 鋼，彈性模量 E =200 ，橫截面選用Wz 與A 比值較大的工字型鋼，由懸臂梁剛度強(qiáng)度計(jì)算公式得到W1 ≥ 6.928cm3得到 I 1 ≥ 42.454cm4。參照文獻(xiàn)[6]，懸臂梁選10 號(hào)工字鋼。

　　2.2 立柱型鋼選取立柱是貨架承重的主要部件，其穩(wěn)定性決定貨架的壽命和倉(cāng)庫(kù)人員的安全。立柱采用Q235 鋼，彈性模E =200 GPa 。按照式（1）和式（6），有

　　得到W2 ≥（124.7+0.66x ）cm3 ，同時(shí)根據(jù)

　　得到 I 2 ≥（24 047.7+126.6x ）cm4 。參照文獻(xiàn)[6]，立柱選用56a 號(hào)工字鋼。貨架構(gòu)件的主要型號(hào)參數(shù)見表1。

　　3 單元貨架有限元仿真3.1 建立有限元模型在工程鋼結(jié)構(gòu)中，有限元法是一種簡(jiǎn)單有效的分析計(jì)算方法[7]。本文在Ansys Workbench 中對(duì)單元貨架進(jìn)行力學(xué)性能和震動(dòng)穩(wěn)定性分析，以進(jìn)一步驗(yàn)證理論公式的合理性。

　　在Pro/E 中建立三維模型， 然后導(dǎo)入AnsysWorkbench 中，以立柱的中心線為基準(zhǔn)，設(shè)定各構(gòu)件連接部位為固接方式，單元類型采用實(shí)體單元Solid 236，采用自由網(wǎng)格劃分法，網(wǎng)格大小為2 mm。貨架系統(tǒng)所采用鋼材屬性：楊氏彈性模量E =200 GPa，泊松比μ =0.3，密度ρ =7 850kg/m3，屈服強(qiáng)度σ =215 MPa。建立有限元模型如圖3 所示。

　　圖3 貨架有限元模型（局部)

　　3.2 貨架仿真分析在貨架分析中主要考慮：貨架滿載時(shí)，貨架立柱及懸臂梁的正應(yīng)力及撓度；貨架單側(cè)滿載時(shí)，貨架立柱及懸臂梁的彎曲應(yīng)力和撓度。由于懸臂式貨架承載時(shí)，貨架立柱及懸臂梁的彎曲應(yīng)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于正應(yīng)力，所以本文主要分析貨架單側(cè)滿載狀況下的應(yīng)力及撓度。貨架與地基接觸處屬于固定連接，采用全約束，限制全部自由度。載荷采用均布方式全部施加于懸臂梁承載表面。懸臂梁最大彎曲軸應(yīng)力圖及懸臂梁彎曲位移如圖4 所示。仿真結(jié)果顯示，懸臂梁最大彎曲應(yīng)力為35.323 MPa，最大撓度為2.099 2 mm，均滿足貨架懸臂應(yīng)力與撓度形變的設(shè)計(jì)要求。

　　(a) 懸臂彎曲應(yīng)力云圖 (b) 懸臂垂直位移圖圖4 懸臂梁仿真分析

　　立柱最大彎曲軸應(yīng)力圖及彎曲位移圖見圖5。仿真結(jié)果顯示，立柱最大彎曲應(yīng)力為24.83 MPa，最大撓度為9.618 2 mm 小于立柱的撓度許用值10.5 mm，滿足貨架立柱的設(shè)計(jì)要求。

　?。╝）立柱彎曲應(yīng)力云圖 （b）立柱縱向位移圖圖5 立柱仿真分析

　　4 貨架振動(dòng)穩(wěn)定性分析

　　貨架系統(tǒng)在倉(cāng)儲(chǔ)過程中，除受到靜載荷作用，還會(huì)有沖擊載荷的作用，同時(shí)要考慮到地震影響因素。對(duì)貨架模型進(jìn)行模態(tài)分析來確定貨架的基本振型和固有頻率，本文采用最大靜力法，求出貨架滿載時(shí)在震動(dòng)載荷作用下的最大應(yīng)力。對(duì)貨架進(jìn)行模態(tài)分析，得到前十階固有頻率如表2 所示。地震作用為垂直震動(dòng)和水平震動(dòng)，第一階振型沿水平方向，其他振型為組合振型，故取第一階振型為貨架固有頻率f =1.94 Hz。

　　4.1 地震載荷根據(jù)最新版《構(gòu)筑物抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》，震動(dòng)載荷只需要計(jì)算水平方向的作用力[8]。根據(jù)當(dāng)?shù)亟ㄖ赖卣鸬燃?jí)需要，本貨架的防震等級(jí)為6 級(jí)，地震加速度取0.1g ，其總的水平載荷[9]

　　式中：C x 為地震響應(yīng)系數(shù)，與場(chǎng)地、振動(dòng)周期以及震動(dòng)加速度有關(guān)；I p 為系統(tǒng)重要因子，對(duì)于重要設(shè)施取I p=1.5，非重要設(shè)施取I p=1，本文取I p=1；貨物載荷D=635 040 N，貨架自重P =117 256 N。根據(jù)文獻(xiàn)[10]，地震系數(shù)

　　式中：C v 為地震系數(shù)，與場(chǎng)地和地震加速度有關(guān)，取C v=0.24；R 為安全系數(shù)，取R =4；T 為貨架振動(dòng)周期，T = 1 f =0.515 s。結(jié)合式（7）、式（8），得到水平載荷F =44 671 N。

　　4.2 仿真結(jié)果對(duì)貨架施加沿水平方向的水平載荷來模擬地震載荷。分別沿立柱排列方向和垂直立柱排列方向施加載荷，得到仿真結(jié)果如圖6 所示。立柱最大應(yīng)力為100.99MPa，低于鋼材的屈服強(qiáng)度，說明貨架能滿足6 級(jí)地震使用要求。

　　(a) 載荷沿立柱排列方向 (b) 載荷垂直立柱排列圖6 立柱受地震載荷仿真應(yīng)力云圖

　　5 結(jié)論對(duì)懸臂式貨架進(jìn)行分析，推導(dǎo)出高層重載貨架鋼結(jié)構(gòu)參數(shù)與承載的關(guān)系式，為長(zhǎng)直桿件貨架的設(shè)計(jì)提供了新方法。在標(biāo)準(zhǔn)型材的基礎(chǔ)上，應(yīng)用新方法對(duì)存放長(zhǎng)直桿件的懸臂式貨架進(jìn)行設(shè)計(jì)，并結(jié)合仿真分析驗(yàn)證了關(guān)系式的適用性。對(duì)高層重載貨架進(jìn)行穩(wěn)定性分析，在地震載荷下，立柱最大應(yīng)力為100.99 MPa，低于立柱材料的屈服強(qiáng)度, 進(jìn)一步驗(yàn)證了運(yùn)用所述計(jì)算關(guān)系式設(shè)計(jì)的貨架滿足強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì)要求。

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